Calcule o valor da mediana.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a mediana dos seguintes dados fornecidos:
. Estes são todos os valores que temos; não há outras informações.
Passo 2
O que é mediana? A mediana é o valor que divide um conjunto de dados ordenados em duas partes com o mesmo número de observações (metade abaixo e metade acima). Para calcular a mediana primeiro precisamos ordenar os dados em ordem crescente. Se o número de observações
for ímpar, a mediana é o valor que está na posição
. Se
for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais, isto é, dos valores nas posições
e
. Aqui:
-
é o total de observações do conjunto; -
denota o -ésimo valor quando os dados estão ordenados do menor para o maior.
Um exemplo curto para fixar: para os dados
(ordenados
) temos
ímpar e a mediana é o valor na posição
, ou seja
.
Passo 3
Agora ordenamos os dados dados no enunciado em ordem crescente. Os dados originais são
. Ordenando do menor para o maior obtemos:
.
Passo 4
Contamos quantas observações há. Aqui o total é
.
Como é um número par, usaremos a regra do caso par: a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais, nas posições
e
.
Como
Passo 5
Calculamos as posições centrais:
e
Portanto os valores centrais são o
e o
elementos da lista ordenada. Olhando a lista ordenada
, temos:
e
.
Passo 6
A mediana será a média aritmética desses dois valores centrais:
Fazendo as contas passo a passo:
Passo 7
Conclusão e interpretação curta: a mediana do conjunto é
. Isso significa que metade dos valores está abaixo de
e metade está acima de
(no sentido de contagem das observações), sendo a mediana uma medida de posição central que não é sensível a extremos como a média.