Calcule o valor da mediana.
82,86,88,84,91,93

Passo 1

O enunciado pede para calcular a mediana dos seguintes dados fornecidos: 82,86,88,84,91,93. Estes são todos os valores que temos; não há outras informações.

Passo 2

O que é mediana? A mediana é o valor que divide um conjunto de dados ordenados em duas partes com o mesmo número de observações (metade abaixo e metade acima). Para calcular a mediana primeiro precisamos ordenar os dados em ordem crescente. Se o número de observações n for ímpar, a mediana é o valor que está na posição \dfrac{n+1}{2}. Se n for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais, isto é, dos valores nas posições \dfrac{n}{2} e \dfrac{n}{2}+1. Aqui:
  • n é o total de observações do conjunto;
  • x_{(k)} denota o k-ésimo valor quando os dados estão ordenados do menor para o maior.
Um exemplo curto para fixar: para os dados 3,1,4 (ordenados 1,3,4) temos n=3 ímpar e a mediana é o valor na posição \dfrac{3+1}{2}=2, ou seja 3.

Passo 3

Agora ordenamos os dados dados no enunciado em ordem crescente. Os dados originais são 82,86,88,84,91,93. Ordenando do menor para o maior obtemos:
82,84,86,88,91,93.

Passo 4

Contamos quantas observações há. Aqui o total é
n=6.
Como \,6 é um número par, usaremos a regra do caso par: a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais, nas posições \dfrac{n}{2} e \dfrac{n}{2}+1.

Passo 5

Calculamos as posições centrais:
\dfrac{n}{2}=\dfrac{6}{2}=3
e
\dfrac{n}{2}+1=4.
Portanto os valores centrais são o 3^{\circ} e o 4^{\circ} elementos da lista ordenada. Olhando a lista ordenada 82,84,86,88,91,93, temos:
x_{(3)}=86 e x_{(4)}=88.

Passo 6

A mediana será a média aritmética desses dois valores centrais:
\text{mediana}=\dfrac{x_{(3)}+x_{(4)}}{2}=\dfrac{86+88}{2}.
Fazendo as contas passo a passo:
86+88=174,
\dfrac{174}{2}=87.

Passo 7

Conclusão e interpretação curta: a mediana do conjunto é 87. Isso significa que metade dos valores está abaixo de 87 e metade está acima de 87 (no sentido de contagem das observações), sendo a mediana uma medida de posição central que não é sensível a extremos como a média.

Resposta

87

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