Calcule
em cada caso abaixo:
e
. Resposta:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função vetorial
no ponto
. A função
é dada por:
Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a derivada de uma função vetorial e aplicar as regras de derivação em cada componente da função.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada componente da função
em relação a
. A função tem duas componentes:
Vamos encontrar
.
Passo 3
Vamos derivar
usando a regra do produto e a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 4
Agora, derivamos
também usando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 5
Agora temos a derivada da função vetorial:
Vamos simplificar cada componente no ponto
.
Passo 6
Calculamos cada componente em
:
Então:
Passo 7
Vamos simplificar as frações:
Calculando cada termo:
Passo 8
Para encontrar o valor final, calcular a norma (magnitude) do vetor derivada:
Simplificando: