Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
em torno de eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região do plano limitada por
e
.
O conteúdo é o método dos discos (ou dos anéis), em que cada seção perpendicular ao eixo gera um disco de raio igual à ordem da função
.
O conteúdo é o método dos discos (ou dos anéis), em que cada seção perpendicular ao eixo
Passo 2
Em uma posição genérica
(com
), a região gira e forma um disco de raio
e espessura
. Pelo método dos discos, o volume elemento é
Passo 3
Agora basta integrar
de
até
:
Como
, temos