Calcule, em cada caso, a
e esboce o domínio
.
c)
e
é o triângulo de vértices
e
.
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre o triângulo
com vértices
,
e
, além de esboçar esse domínio. Vamos usar conceitos de integral dupla e parametrização de regiões.
Passo 2
O triângulo
tem base no eixo
de
a
e ápice em
. As arestas são: 1)
(base), 2) segmento de
a
, que é
para
, e 3) segmento de
a
, que é
para
.
Passo 3
Para integrar, dividimos
em duas sub-regiões e escrevemos
Passo 4
Na primeira parte, ao integrar em
tratamos
como constante:
Passo 5
Na segunda parte temos:
Passo 6
Somando as duas parcelas da integral dupla, obtemos
$$\n\frac{1}{3}+frac{2}{3}=1.
$$
Passo 7
O esboço de
é um triângulo com vértices
,
na base e ápice em
.