Calcule
em cada um dos casos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
para
. Esse limite é justamente a definição de derivada de
em
.
Passo 2
Começamos substituindo
e
na diferença:
Logo a expressão fica
Passo 3
Expandimos e simplificamos o numerador:
Portanto
Passo 4
Fatoramos
no numerador e simplificamos:
Passo 5
Agora basta tomar o limite quando
:
Resposta
A derivada de
é