Calcule
lim h 0 f(x+h)-f(x)h
em cada um dos casos:
f(x)=x^2+13

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limhto0f(x+h)-f(x)h
para f(x)=x^2+13. Esse limite é justamente a definição de derivada de f em x.

Passo 2

Começamos substituindo f(x+h) e f(x) na diferença:
f(x+h)= (x+h)^2+13, f(x)=x^2+13
Logo a expressão fica
f(x+h)-f(x)h = l((x+h)^2+13r)-l(x^2+13r)h

Passo 3

Expandimos e simplificamos o numerador:
(x+h)^2+13 - (x^2+13) = x^2+2xh+h^2+13 - x^2-13 = 2xh + h^2
Portanto
f(x+h)-f(x)h = 2xh + h^2h

Passo 4

Fatoramos h no numerador e simplificamos:
2xh + h^2h = h(2x+h)h = 2x + h

Passo 5

Agora basta tomar o limite quando hto0:
limhto0(2x + h) = 2x

Resposta

A derivada de f(x)=x^2+13 é
2x

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