Suponha que
lim x p f(x)=L
Quais são os possíveis resultados para lim x p[[f(x)-L]] ? (aqui [[y]] é a parte inteira de y )

Passo 1

O enunciado diz que limxto pf(x)=L, ou seja, f(x)-L tende a 0 quando x se aproxima de p. Vamos estudar o comportamento de [[f(x)-L]] usando essa informação.

Passo 2

Como f(x)-Lto0, para x suficientemente perto de p (mas xneq p) teremos f(x)-L num intervalo (-varepsilon,varepsilon) com varepsilon<1. Nessa faixa, a parte inteira funciona assim:
  • Se f(x)-L>0, ainda que seja pequeno, então [[f(x)-L]]=0.
  • Se f(x)-L<0, mas f(x)-L>-1, então [[f(x)-L]]=-1.

Passo 3

  • Se o sinal de f(x)-L for sempre positivo perto de p, o limite de [[f(x)-L]] será 0.
  • Se o sinal de f(x)-L for sempre negativo perto de p, o limite de [[f(x)-L]] será -1.
  • Se f(x)-L mudar de sinal infinitamente próximo de p, as duas situações vão ocorrer alternadamente e o limite de [[f(x)-L]] não existirá.

Resposta

Os possíveis resultados para limxto p[[f(x)-L]] são: -1, 0 ou então o limite não existe.

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