Suponha que
Quais são os possíveis resultados para
? (aqui [[y]] é a parte inteira de
)
Passo 1
O enunciado diz que
, ou seja,
tende a
quando
se aproxima de
. Vamos estudar o comportamento de
usando essa informação.
Passo 2
Como
, para
suficientemente perto de
(mas
) teremos
num intervalo
com
. Nessa faixa, a parte inteira funciona assim:
- Se
, ainda que seja pequeno, então . - Se
, mas , então .
Passo 3
- Se o sinal de
for sempre positivo perto de , o limite de será . - Se o sinal de
for sempre negativo perto de , o limite de será . - Se
mudar de sinal infinitamente próximo de , as duas situações vão ocorrer alternadamente e o limite de não existirá.
Resposta
Os possíveis resultados para
são:
,
ou então o limite não existe.