Encontrar (se for possível) L e

Passo 1

O enunciado define a função por partes
g(x)= L(x+1)^2, & x<=0, sin(x)+M, & 0<x<=pi, cos(x), & x>pi
Para que g seja contínua em todo ponto, precisamos checar os pontos de “junção” x=0 e x=pi, exigindo que os limites laterais coincidam com o valor da função.

Passo 2

Continuidade em x=0:
– Limite pela esquerda:
limxto0^-g(x)=L(0+1)^2=L
– Limite pela direita:
limxto0^+g(x)=sin(0)+M=M
Como g(0)=L(1)^2=L, para continuidade em 0 deve valer
L=M

Passo 3

Continuidade em x=pi:
– Limite pela esquerda:
limxtopi^-g(x)=sin(pi)+M=0+M=M
– Limite pela direita:
limxtopi^+g(x)=cos(pi)=-1
E g(pi)=sin(pi)+M=M. Logo, para continuidade em pi precisamos de
M=-1

Passo 4

De L=M e M=-1 segue
L=-1, M=-1

Resposta

L=-1,;M=-1.

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