Para que g seja contínua em todo ponto, precisamos checar os pontos de “junção” x=0 e x=pi, exigindo que os limites laterais coincidam com o valor da função.
Passo 2
Continuidade em x=0:
– Limite pela esquerda:
limxto0^-g(x)=L(0+1)^2=L
– Limite pela direita:
limxto0^+g(x)=sin(0)+M=M
Como g(0)=L(1)^2=L, para continuidade em 0 deve valer
L=M
Passo 3
Continuidade em x=pi:
– Limite pela esquerda:
limxtopi^-g(x)=sin(pi)+M=0+M=M
– Limite pela direita:
limxtopi^+g(x)=cos(pi)=-1
E g(pi)=sin(pi)+M=M. Logo, para continuidade em pi precisamos de