Calcule cada expressão.
27^{-\frac{4}{3}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência \;27^{-\tfrac{4}{3}}.
O conteúdo envolvido é a propriedade de potências de expoente fracionário, que ligam raízes e potências, e as regras de sinais em expoentes.

Passo 2

Primeiro, observamos que 27 é uma potência de base 3:
27 = 3^3.
Então
27^{-\tfrac{4}{3}} = \bigl(3^3\bigr)^{-\tfrac{4}{3}} = 3^{\,3 \cdot \bigl(-\tfrac{4}{3}\bigr)} = 3^{-4}.
Como 3^{-4} = \frac{1}{3^4} e 3^4 = 81, temos
3^{-4} = \frac{1}{81}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{81}

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