Exercício 9. Complete a tabela.
Logarithmic
form
Exponential
form
\log _{8} 8=1
\log _{8} 64=2
8^{2 / 3}=4
\log _{8}\left(\frac{1}{8}\right)=-1 8^{3}=512
8^{-2}=\frac{1}{64}

Passo 1

O enunciado pede para preencher pares de formas logarítmica e exponencial usando a definição
\log_{b}a = c \quad\Longleftrightarrow\quad b^{c}=a.

Passo 2

A partir de \log_{8}8=1 aplicamos a equivalência acima, obtendo
8^{1}=8.

Passo 3

A partir de \log_{8}64=2 concluímos
8^{2}=64.

Passo 4

Dado o enunciado \log_{8}\bigl(\tfrac18\bigr)=-1, escrevemos
8^{-1}=\tfrac18.

Passo 5

Para a forma exponencial 8^{2/3}=4 passamos para logaritmo:
\log_{8}4=\tfrac23.

Passo 6

Analogamente, de 8^{3}=512 vem
\log_{8}512=3,
e de 8^{-2}=\tfrac1{64} vem
\log_{8}\bigl(\tfrac1{64}\bigr)=-2.

Resposta

\log_{8}8=1\quad⇔\quad 8^{1}=8
\log_{8}64=2\quad⇔\quad 8^{2}=64
\log_{8}4=\tfrac23\quad⇔\quad 8^{2/3}=4
\log_{8}\bigl(\tfrac18\bigr)=-1\quad⇔\quad 8^{-1}=\tfrac18
\log_{8}512=3\quad⇔\quad 8^{3}=512
\log_{8}\bigl(\tfrac1{64}\bigr)=-2\quad⇔\quad 8^{-2}=\tfrac1{64}

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