Calcule cada expressão.
\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}}

Passo 1

O enunciado pede que calculemos \left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}}. O conteúdo envolve propriedades de expoentes, em particular a inversão provocada pelo expoente negativo e a interpretação de expoente fracionário como radiciação.

Passo 2

Usamos a regra do expoente negativo:
\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n}.
Aplicando a nosso caso, obtemos
\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{1}{2}}.

Passo 3

O expoente \tfrac{1}{2} equivale à raiz quadrada, logo
\left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{2}

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