Calcule cada expressão.
32^{\frac{2}{5}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência de base inteira com expoente racional
32^{\tfrac{2}{5}}
O conteúdo aqui é a propriedade de potências que diz que, para todo a>0 e racionais m,n,
\bigl(a^m\bigr)^{n} = a^{m\cdot n}.

Passo 2

Observamos que 32 é potência de 2, pois
32 = 2^5.
Então podemos reescrever
32^{\tfrac{2}{5}} = \bigl(2^5\bigr)^{\tfrac{2}{5}}
e aplicar a propriedade de potências para obter o expoente multiplicado:
\bigl(2^5\bigr)^{\tfrac{2}{5}} = 2^{5 \cdot \tfrac{2}{5}}.

Passo 3

Calculamos o produto dos expoentes:
5 \cdot \tfrac{2}{5} = 2,
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2^{5 \cdot \tfrac{2}{5}} = 2^2 = 4.

Resposta

4

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