Calcule cada expressão. (b) 27^(2/3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a expressão . Isso envolve trabalhar com potências que têm expoentes fracionários. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar essa potência em uma raiz e em seguida simplificar.

Passo 2

Quando temos uma potência com expoente fracionário, como , isso significa que podemos reescrever a expressão de duas maneiras:
  1. – a raiz de ordem de elevada à potência .
  2. – a raiz de ordem de , e depois elevamos esse resultado à potência .
No nosso caso, pode ser reescrito como ou .

Passo 3

Vamos simplificar usando a segunda forma: .
Primeiro, calculamos a raiz cúbica de 27. Sabemos que , então .

Passo 4

Agora, levantamos esse resultado ao quadrado: .

Resposta

O valor de é 9.

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