Calcule cada expressão. © 64^(3/4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a expressão . Isso está relacionado com potências e radiciação, que são conceitos de matemática importantes. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com expoentes fracionários.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um expoente fracionário como significa que temos duas operações envolvidas: a raiz e a potência. Especificamente, pode ser interpretado como a raiz de índice 4 de 64, e depois elevamos o resultado ao expoente 3. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular a raiz quarta de 64. A raiz quarta de um número é aquele número que, multiplicado por si mesmo quatro vezes, resulta em 64. Então, qual número multiplicado quatro vezes dá 64?
Mas para facilitar, sabemos que é aproximadamente igual a , pois:

Passo 4

Agora que temos a raiz quarta de 64, vamos elevar esse resultado ao cubo (exponente 3):

Resposta

Portanto, .

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