Determine a ordem das EDOs a seguir. Verifique que a função dada é uma solução (
são constantes arbitrárias).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a ordem da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada e verificar se a função fornecida é uma solução. A matéria que vamos usar é sobre EDOs de ordem, e vamos precisar entender o que significa a ordem de uma EDO e como verificar se uma função é solução dela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da EDO. A ordem de uma EDO é o maior grau da derivada presente na equação. Olhando para
, vemos que a derivada mais alta é
, que é a segunda derivada de
. Portanto, a ordem da EDO é 2.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a função
é uma solução dessa EDO. Para isso, precisamos calcular a primeira e a segunda derivadas de
.
A primeira derivada de
é:
A segunda derivada de
é:
Passo 4
Vamos substituir
e
na EDO
:
Simplificando:
Isso confirma que quando substituímos
na EDO, a equação se iguala a zero, validando que a função é uma solução.
Resposta
A EDO é de segunda ordem e a função
é uma solução válida da equação
.