Calcule cada expressão.
c) 9^{-\frac{1}{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \;9^{-\frac{1}{2}}.\n
Informações dadas: a única coisa que nos dão é a potência \;9^{-\frac{1}{2}} e precisamos encontrar o valor numérico exato dessa potência.

Passo 2

Vamos lembrar uma propriedade básica de potências: um expoente negativo inverte a base. Em fórmula:
a^{-b}=\frac{1}{a^{b}},
onde a é a base e b é o expoente positivo. Aqui isso significa que
9^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{9^{\frac{1}{2}}}.
Explicando com calma: o sinal menos no expoente não é mágico — ele manda para o denominador e torna o expoente positivo.

Passo 3

Agora, o que significa um expoente fracionário \frac{1}{2}? A regra é:
a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a},
ou seja, \;a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}, a raiz quadrada de a. Então
9^{\frac{1}{2}}=\sqrt{9}.
Um exemplo rápido para fixar: \;16^{\frac{1}{2}}=\sqrt{16}=4 e \;8^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{8}=2.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, a expressão do Passo 2 vira
9^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{9}}.

Passo 5

Calcule a raiz quadrada: \sqrt{9}=3, porque 3\cdot 3=9. Então
9^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.

Passo 6

(Alternativa — método com fatores primos/exponenciação) Outra maneira é escrever 9 como potência de 3: 9=3^{2}. Então
9^{-\frac{1}{2}}=(3^{2})^{-\frac{1}{2}}=3^{2\cdot(-\frac{1}{2})}=3^{-1}=\frac{1}{3}.
Isso usa a regra (a^{m})^{n}=a^{mn}.

Passo 7

Resumo didático rápido: o expoente fracionário \frac{1}{2} indica raiz quadrada; o sinal negativo transforma em inverso. Aplicando na ordem conveniente dá sempre \dfrac{1}{3}. Você consegue lembrar disso colocando na forma \dfrac{1}{\sqrt{9}} ou reescrevendo 9 como 3^{2}.

Resposta

\dfrac{1}{3}

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