Simplifique a expressão.
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.\nInformações dadas: dentro da raiz temos a soma de dois termos,
e
. As variáveis
e
são presumivelmente números reais. A tarefa é reescrever essa expressão de uma forma mais simples e útil para prova.
Passo 2
Procure fatores comuns dentro da raiz. Quando uma mesma constante multiplica dois termos somados, podemos fatorá-la:\n
Explicando: aqui eu usei a distributiva ao contrário — tirar o fator
que aparece em ambos os termos.
Passo 3
Use a propriedade da raiz quadrada que permite separar um produto em produto de raízes quando os fatores são não-negativos:
No nosso caso,
e
(porque quadrados são não-negativos), então podemos aplicar essa propriedade com segurança.
Passo 4
Aplique a propriedade ao nosso fatorado:
Agora calcule
. Como
, a raiz quadrada principal é
. Portanto:
Passo 5
Esclarecimento importante sobre absolutas: embora
, aqui temos
, que é diferente de
ou de alguma expressão linear em
e
. Não podemos simplificar mais a menos que haja informação extra sobre
e
. A forma
é a simplificação correta e mais enxuta.\nPara checar com um exemplo numérico: se
e
, então a expressão original dá\n
e a forma simplificada dá
logo bate certinho.
Passo 6
Conclusão: a expressão simplificada é
. Você já fez o passo chave que a maior parte das questões pede: fatorar e usar a propriedade da raiz. Vai com calma que você está indo bem!