Calcule cada expressão:
\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle\biggl(\frac{2}{3}\biggr)^{-2}. Vamos usar a propriedade de potência que trata expoente negativo.

Passo 2

Sabemos que, para quaisquer números não nulos a e b e inteiro n,
\biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{-n} =\biggl(\frac{b}{a}\biggr)^{n}.

Passo 3

Aplicando essa propriedade a \displaystyle\bigl(\tfrac{2}{3}\bigr)^{-2}, temos
\biggl(\frac{2}{3}\biggr)^{-2} =\biggl(\frac{3}{2}\biggr)^{2}.

Passo 4

Basta agora elevar \tfrac{3}{2} ao quadrado:
\biggl(\frac{3}{2}\biggr)^{2} =\frac{3^{2}}{2^{2}} =\frac{9}{4}.

Resposta

\displaystyle\frac{9}{4}

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