Calcule cada expressão, usando as funções
e
definidas por:
Passo 1
O enunciado dá três funções e pede para calcular o valor de
. As informações relevantes são:
-
. -
. -
.
A única pergunta a ser respondida aqui é: calcular.
Passo 2
Vamos primeiro observar o domínio da função
. A função
envolve uma raiz quadrada. Para que a raiz quadrada de um número real esteja bem definida (no conjunto dos números reais), é necessário que o radicando seja não negativo. Ou seja, para
existirmos precisamos de
No caso pedido, substituímos
e
, ficando o radicando igual a
. Como
a expressão
está definida para todo
real.
Passo 3
Agora calculamos a expressão substituindo diretamente:
Aqui é importante lembrar uma propriedade fundamental da raiz quadrada principal: para todo número real
,
porque a raiz quadrada fornece sempre o valor não negativo. Aplicando essa propriedade com
obtemos
Uma explicação rápida do porquê: se
então
; se
então
e
, que é precisamente
.
Passo 4
Concluímos que a forma simplificada e correta de
é
. Para fixar a ideia, alguns exemplos rápidos:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .