Calcule cada expressão, usando as funções
e
definidas por:
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede para calcular
. As informações relevantes são:
- A função
é definida por . - Devemos substituir
e e simplificar o resultado.
Passo 2
Façamos a substituição diretamente na definição de
. Temos
Aqui usei apenas a definição
colocando
e
.
Passo 3
Agora vamos simplificar
. Uma propriedade útil é que, quando os argumentos sob a raiz são não negativos, pode-se separar a raiz do produto:
As quantidades
e
são sempre não negativas (pois quadrado é
), então essa separação é válida.
Passo 4
Lembrando a definição da raiz quadrada principal:
para qualquer número real
(a raiz quadrada sempre retorna o valor não negativo). Assim,
E como produto de módulos satisfaz
, obtemos a simplificação final.
Passo 5
Interpretação prática (um exemplo rápido para fixar): se
e
, então
, que é igual a
. Isso mostra por que o resultado envolve valor absoluto.