Calcule cada expressão, usando as funções f, g e h definidas por:
f(x, y)=5 x^{2}+7 x y ; g(x, y)=\sqrt{x y} \text { e } h(x, y, z)=\frac{2 x y+z}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}
h(1,2,3)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
h(x,y,z)=\frac{2xy+z}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}
e pede para calcular h(1,2,3). As informações relevantes são:
  • A expressão de h (acima).
  • Os valores onde avaliar: x=1, y=2 e z=3.

Passo 2

Estratégia: avaliar h no ponto dado significa substituir x=1, y=2, z=3 na expressão de h e então calcular o numerador e o denominador. Substituição é simplesmente trocar cada ocorrência de uma variável pelo seu valor numérico.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
h(1,2,3)=\frac{2\cdot 1\cdot 2 + 3}{1^{2} + 2^{2} - 3^{2}}.

Passo 4

Calcular o numerador passo a passo:
2\cdot 1\cdot 2 = 4,
4 + 3 = 7.
Portanto o numerador é 7.

Passo 5

Calcular o denominador passo a passo:
1^{2}=1,\qquad 2^{2}=4,\qquad 3^{2}=9,
1 + 4 - 9 = -4.
Portanto o denominador é -4.

Passo 6

Verificação de domínio: é preciso checar que o denominador não é zero para a expressão estar definida. Aqui o denominador é -4\neq 0, logo a divisão é válida.

Passo 7

Calcular a razão final:
h(1,2,3)=\frac{7}{-4}=-\frac{7}{4}.
Opcionalmente, em forma decimal isso é -1{,}75. Dica de prova: sempre verifique o denominador antes de dividir — se fosse zero, a expressão estaria indefinida.

Resposta

\displaystyle -\frac{7}{4}

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