Calcule
para cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O que precisamos fazer aqui é calcular as derivadas parciais dessa função em relação a
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos mostra como a função muda quando a gente varia uma das variáveis mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Aqui,
é considerado constante. Para derivar, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
.
No nosso caso:
-
-
-
(porque a derivada de em relação a é 1, e é constante)
Então, aplicando a regra do poder:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Novamente, temos a função
. Desta vez,
é constante. Usamos novamente a regra do poder.
No nosso caso:
-
-
-
(porque a derivada de em relação a é 4)
Aplicando a regra do poder:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e