Determine a natureza das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a natureza (convergência ou divergência) da série
Aqui o conteúdo é teste de convergência de séries numéricas com fatoriais e potências; o Teste da Razão é o mais direto.
Passo 2
Definimos o termo geral
e calculamos a razão entre termos consecutivos para aplicar o Teste da Razão.
Passo 3
Calculamos
Tomando o limite quando
, obtemos
Como
, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente.
Passo 4
Além disso, reconhecemos que
logo
confirmando a convergência.
Resposta
A série converge absolutamente (e seu valor é
).