Calcule
para cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
pode ser vista como uma função composta: temos a função exponencial
, onde
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Então,
Agora, derivamos
em relação a
. Como
é considerado constante quando derivamos em relação a
,
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usando a regra da cadeia para a função composta
, onde
,
Derivando
em relação a
, onde
é constante,
Assim,
Resposta
As derivadas parciais são:
e