Seja
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente precisa calcular as derivadas parciais da função
em relação a
e a
. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde a gente analisa como a função muda quando variam apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos a função em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
em relação a
:
- Derivada de
em relação a é (usamos a regra do poder: ) - Derivada de
em relação a é (já que é constante e a derivada de é 1) - Derivada de
em relação a é 0 (porque é constante e não depende de )
Passo 4
Agora, somamos as derivadas dos termos:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aqui, tratamos
como constante e derivamos a função em relação a
.
Passo 6
Derivando cada termo de
em relação a
:
- Derivada de
em relação a é 0 (porque é constante e não depende de ) - Derivada de
em relação a é (já que é constante e a derivada de é 1) - Derivada de
em relação a é (usamos a regra básica: )
Passo 7
Somando as derivadas dos termos:
Resposta
As derivadas parciais são:
e