Seja f(x, y)=x^2 y^3. Calcule:
partial fpartial x e partial fpartial y

Passo 1

Então, a gente tem a função f(x, y) = x^2 y^3 e queremos calcular as derivadas parciais dela em relação a x e a y . Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação considerando uma variável de cada vez enquanto tratamos a outra como constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a x , que é partial fpartial x . Quando derivamos em relação a x , tratamos y como uma constante.
A função é f(x, y) = x^2 y^3 . Derivando x^2 em relação a x , temos 2x . O y^3 fica como está, já que é tratado como constante. Então:
partial fpartial x = 2x cdot y^3 = 2xy^3

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a y , que é partial fpartial y . Desta vez, tratamos x como uma constante.
Novamente, a função é f(x, y) = x^2 y^3 . Derivando y^3 em relação a y , temos 3y^2 . O x^2 permanece como está. Então:
partial fpartial y = x^2 cdot 3y^2 = 3x^2y^2

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = 2xy^3 e partial fpartial y = 3x^2y^2

Exercícios relacionados