Calcule
para cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de uma função de duas variáveis, que nesse caso é
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar entender como derivar em relação a uma variável enquanto a outra permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando fazemos isso, tratamos
como uma constante. A função é
. Vamos expandir essa expressão para facilitar a derivação:
Agora, derivamos termo a termo em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante. Voltando à função original:
Derivando termo a termo em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: