Seja
Calcule
Calcule
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função de duas variáveis,
. A gente precisa calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada parcial, que nos ajuda a ver como a função muda quando mudamos apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com mais de uma variável, como
, a derivada parcial em relação a
, escrita como
, mede a taxa de variação da função quando apenas
muda, mantendo
constante.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Nossa função é
. Vamos derivar cada termo em relação a
, tratando
como uma constante.
Passo 4
Derivando o primeiro termo,
, em relação a
:
Isso porque a derivada de
é
, e multiplicamos pelo coeficiente
.
Passo 5
Agora, derivando o segundo termo,
, em relação a
:
Já que
é tratado como constante, a derivada de uma constante é zero.
Passo 6
Juntando as duas derivadas parciais que calculamos:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
no ponto
é
.