Seja f(x, y)=-2 x^2+5 y^3
Calcule partial fpartial x(1,5)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma função de duas variáveis, f(x, y) = -2x^2 + 5y^3 . A gente precisa calcular a derivada parcial de f em relação a x no ponto (1, 5). Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada parcial, que nos ajuda a ver como a função muda quando mudamos apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com mais de uma variável, como f(x, y) , a derivada parcial em relação a x , escrita como partial fpartial x , mede a taxa de variação da função quando apenas x muda, mantendo y constante.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de f em relação a x . Nossa função é f(x, y) = -2x^2 + 5y^3 . Vamos derivar cada termo em relação a x , tratando y como uma constante.

Passo 4

Derivando o primeiro termo, -2x^2 , em relação a x :
partialpartial x (-2x^2) = -4x
Isso porque a derivada de x^2 é 2x , e multiplicamos pelo coeficiente -2 .

Passo 5

Agora, derivando o segundo termo, 5y^3 , em relação a x :
partialpartial x (5y^3) = 0
Já que y é tratado como constante, a derivada de uma constante é zero.

Passo 6

Juntando as duas derivadas parciais que calculamos:
partial fpartial x = -4x + 0 = -4x

Resposta

A derivada parcial de f em relação a x no ponto (1, 5) é -4.

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