Seja
Calcule
Calcule
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções de várias variáveis mantendo uma variável constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas ou mais variáveis, como
, a derivada parcial em relação a
significa que derivamos a função considerando
como uma constante. Assim, se derivarmos
em relação a
, trataremos
como se fosse um número fixo.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
.
- O termo
não depende de , então sua derivada em relação a é zero. - O termo
depende de , e sua derivada em relação a é (usando a regra do poder: derivada de é ).
Então, a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 4
Agora que temos a expressão da derivada parcial, vamos calcular seu valor no ponto
. Isso significa substituir
por 2 na expressão
:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
no ponto
é
.