Seja f(x, y)=-2 x^2+5 y^3
Calcule partial fpartial y(4,2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada parcial de f(x, y) = -2x^2 + 5y^3 em relação a y no ponto (4, 2) . Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções de várias variáveis mantendo uma variável constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas ou mais variáveis, como f(x, y) , a derivada parcial em relação a y significa que derivamos a função considerando x como uma constante. Assim, se derivarmos f em relação a y , trataremos x como se fosse um número fixo.

Passo 3

Agora, vamos derivar f(x, y) = -2x^2 + 5y^3 em relação a y .
  • O termo -2x^2 não depende de y , então sua derivada em relação a y é zero.
  • O termo 5y^3 depende de y , e sua derivada em relação a y é 15y^2 (usando a regra do poder: derivada de y^n é n cdot y^n-1 ).
Então, a derivada parcial de f em relação a y é:
partial fpartial y = 0 + 15y^2 = 15y^2

Passo 4

Agora que temos a expressão da derivada parcial, vamos calcular seu valor no ponto (4, 2) . Isso significa substituir y por 2 na expressão 15y^2 :
partial fpartial y(4, 2) = 15 times (2)^2 = 15 times 4 = 60

Resposta

A derivada parcial de f em relação a y no ponto (4, 2) é 60 .

Exercícios relacionados