Calcule lim h 0 f(0+h)-f(0)h para cada uma das funções dadas a seguir.
f(x)=sen(x^2)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limhto0f(0+h)-f(0)h
para a função f(x)=sinl(x^2r).
Esse limite é justamente a definição de derivada de f em x=0. Vamos usar propriedades de limites e, se necessário, a regra de L’Hôpital ou a aproximação sin usim u para uto0.

Passo 2

Calculamos primeiro
f(0)=senl(0^2r)=sen(0)=0
Portanto o limite vira
limhto0f(h)-f(0)h =limhto0senl(h^2r)h

Passo 3

No limite limhto0sin(h^2)h temos forma 0/0. Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
ddhl[sin(h^2)r]=2hcos(h^2), ddh[h]=1
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limhto0sin(h^2)h =limhto02hcos(h^2) =2cdot0cdotcos(0)=0

Resposta

0

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