Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.
; em torno de
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno de
a região em planta limitada por
,
,
e
. Vamos usar o método dos discos (ou anéis), cortando por fatias paralelas ao eixo
.
Passo 2
Em cada posição
a rotação gera um anel cujo raio externo é a distância de
até
e cujo raio interno é a distância de
até
.
Passo 3
Calculando as distâncias:
,
(pois
neste intervalo).
Passo 4
A área da seção transversal em
é
Passo 5
O volume é a integral dessa área ao longo de
de
a
: