Encontre a série de Fourier discreta para cada uma das sequências periódicas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a série de Fourier discreta para a sequência periódica
. Aqui, usamos conceitos de séries de Fourier, que ajudam a decompor sinais periódicos em suas componentes de frequência. Para isso, precisamos identificar as frequências presentes na sequência e expressá-las na forma da série de Fourier discreta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma série de Fourier discreta representa uma sequência periódica como a soma de senos e cossenos com diferentes frequências e amplitudes. No nosso caso, já temos a sequência
expressa como uma soma de um cosseno e um seno. Isso já está na forma básica da série de Fourier, mas vamos organizar isso de maneira mais formal.
Passo 3
Observando
, identificamos duas componentes de frequência:
- Uma componente de cosseno com frequência
radianos por amostra e amplitude 2. - Uma componente de seno com frequência
radianos por amostra e amplitude 1.
Passo 4
Agora, podemos escrever a série de Fourier discreta juntando essas componentes. A série será a soma dessas duas funções trigonométricas:
Passo 5
Para deixar claro, a série de Fourier discreta para essa sequência periódica é exatamente essa expressão, onde cada termo representa uma frequência específica com sua respectiva amplitude.
Resposta
A série de Fourier discreta para a sequência
é: