Encontre a série de Fourier discreta para cada uma das sequências periódicas abaixo:
x[n]=2 cos (1.6 pi n)+sen(2.4 pi n)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a série de Fourier discreta para a sequência periódica x[n] = 2 cos(1.6 pi n) + sin(2.4 pi n) . Aqui, usamos conceitos de séries de Fourier, que ajudam a decompor sinais periódicos em suas componentes de frequência. Para isso, precisamos identificar as frequências presentes na sequência e expressá-las na forma da série de Fourier discreta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma série de Fourier discreta representa uma sequência periódica como a soma de senos e cossenos com diferentes frequências e amplitudes. No nosso caso, já temos a sequência x[n] expressa como uma soma de um cosseno e um seno. Isso já está na forma básica da série de Fourier, mas vamos organizar isso de maneira mais formal.

Passo 3

Observando x[n] = 2 cos(1.6 pi n) + sin(2.4 pi n) , identificamos duas componentes de frequência:
  • Uma componente de cosseno com frequência 1.6 pi radianos por amostra e amplitude 2.
  • Uma componente de seno com frequência 2.4 pi radianos por amostra e amplitude 1.

Passo 4

Agora, podemos escrever a série de Fourier discreta juntando essas componentes. A série será a soma dessas duas funções trigonométricas:
x[n] = 2 cos(1.6 pi n) + sin(2.4 pi n)

Passo 5

Para deixar claro, a série de Fourier discreta para essa sequência periódica é exatamente essa expressão, onde cada termo representa uma frequência específica com sua respectiva amplitude.

Resposta

A série de Fourier discreta para a sequência x[n] = 2 cos(1.6 pi n) + sin(2.4 pi n) é:
x[n] = 2 cos(1.6 pi n) + sin(2.4 pi n)

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