Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.
y=cos x, y=0, x=0, x=pi / 2; em torno de y=-1

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido obtido girando a região delimitada por y=cos x, y=0, x=0 e x=pi/2 em torno da reta y=-1. O conteúdo é cálculo de volumes por revolução, usando o método dos discos (ou anéis).

Passo 2

A região está entre as curvas ,y=0 e ,y=cos x, para x variando de 0 até pi/2.
Para cada x fixo, um corte perpendicular ao eixo x gera um anel com:
R(x)=cos x-(-1)=cos x+1
como raio externo, e
r(x)=0-(-1)=1
como raio interno.

Passo 3

A área do anel num valor de x é
A(x)=pil(R(x)^2-r(x)^2r)
Portanto, o volume é a integral de A(x) de x=0 a x=pi/2:
V=integral0^pi/2pil[(cos x+1)^2-1^2r],dx

Resposta

integral0^pi/2pil[(cos x+1)^2-1r],dx

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