Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.
; em torno de
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido girando a região delimitada por
,
,
e
em torno da reta
. O conteúdo é cálculo de volumes por revolução, usando o método dos discos (ou anéis).
Passo 2
A região está entre as curvas
e
, para
variando de
até
.
Para cada fixo, um corte perpendicular ao eixo
gera um anel com:
Para cada
como raio externo, e
como raio interno.
Passo 3
A área do anel num valor de
é
Portanto, o volume é a integral de
de
a
: