Use a equação de definição da transformada de Fourier contínua e de tempo discreto, para calcular as transformadas de Fourier diretas ou inversas dos sinais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier em tempo discreto de
O conteúdo que vamos usar é a definição da DTFT (Transformada de Fourier de tempo discreto):
Passo 2
Substituímos
na definição. Como
para
e vale 1 para
, o somatório fica
Passo 3
Para simplificar a soma, definimos
. Quando
,
; quando
,
. Além disso
, então
Passo 4
Reconhecemos uma série geométrica de razão
. Como
, ela converge e
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos
válido para todo
(já que
sempre).