Considere o problema de valor inicial
Encontre
tal que
quando
.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
e pede para achar
tal que
.
Conteúdo: EDO linear homogênea com coeficientes constantes. Vamos resolver via equação característica e depois impor .
Conteúdo: EDO linear homogênea com coeficientes constantes. Vamos resolver via equação característica e depois impor
Passo 2
Escrevemos a equação característica
Suas raízes são
Logo a solução geral é
Passo 3
Vamos encontrar
e
pelas condições iniciais. De
vem
Agora calculamos
Em
isso dá
Passo 4
Impondo
na solução
basta zerar o parêntese:
Passo 5
Resolvendo para
:
Numericamente, com
,
, obtemos