Calcule cada uma das integrais indefinidas a seguir:
integral sec ^2 x tg x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral sec^2x,tan x ,dx
O conteúdo que vamos usar é a técnica de substituição ou reconhecimento de derivadas: lembramos que a derivada de tan x é sec^2x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = tan x,
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du = sec^2x,dx
Com isso, o elemento sec^2x,dx no integrando se torna du e tan x se torna u.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral sec^2x,tan x ,dx = integral u,du

Passo 4

Agora integramos em u:
integral u,du = u^22 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Voltando à variável original, u = tan x, obtemos
u^22 + C = tan^2x2 + C

Resposta

integral sec^2x,tan x ,dx = tan^2x2 + C

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