Utilize a regra da cadeia para calcular as integrais a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando essencialmente a ideia da regra da cadeia invertida, ou seja, integração por partes. Vamos ter que aplicar a fórmula
duas vezes, escolhendo adequadamente
e
.
Passo 2
Escolhemos para a primeira aplicação de partes:
Então calculamos
e
Passo 3
Aplicando a fórmula de partes:
Isso simplifica para
Passo 4
Agora precisamos calcular
por partes novamente. Definimos:
por partes novamente. Definimos:
Logo
Passo 5
Aplicando partes à integral remanescente:
Passo 6
Substituímos esse resultado em
.
Fica:
Fica: