Calcule:
d) lim x +infty(raizx^2-x+1-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+inftyl(raizx^2-x+1-xr)
O conteúdo envolvido é cálculo de limites no infinito e a técnica de multiplicar pela conjugada para eliminar a forma indeterminada do tipo “ infty-infty”.

Passo 2

Multiplicamos a expressão pela conjugada de raizx^2-x+1-x, que é raizx^2-x+1+x. Assim,
raizx^2-x+1-x =l(raizx^2-x+1-xr)l(raizx^2-x+1+xr) raizx^2-x+1+x =(x^2-x+1)-x^2raizx^2-x+1+x =-x+1raizx^2-x+1+x

Passo 3

No numerador e no denominador, fatoramos x:
-,x+1 = xl(-1+tfrac1xr), raizx^2-x+1+x = xl(raiz1-tfrac1x+tfrac1x^2+1r)
Cancelando x, a expressão fica
-1+tfrac1xraiz1-tfrac1x+tfrac1x^2+1

Passo 4

Agora tomamos xto+infty. Então tfrac1xto0 e
raiz1-tfrac1x+tfrac1x^2;longrightarrow;raiz1=1
Logo o limite é
-1+01+1 = -12 = -tfrac12

Resposta

-tfrac12

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