Calcule cada uma das integrais seguintes.
\int\left(x^{2}+\sin x\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva (integração indefinida) da função
x^{2} + \sin x
em relação a x. O conteúdo é integração usando linearidade e regras básicas: a regra da potência para x^n e a integral de \sin x.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral:
\int\bigl(x^{2}+\sin x\bigr)\,dx = \int x^{2}\,dx + \int \sin x\,dx.

Passo 3

Para \int x^{2}\,dx aplicamos a regra da potência:
\int x^{2}\,dx =\frac{x^{3}}{3}.

Passo 4

Para \int \sin x\,dx usamos que a derivada de \cos x é -\sin x, logo
\int \sin x\,dx =-\cos x.

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
\int\bigl(x^{2}+\sin x\bigr)\,dx =\frac{x^{3}}{3}-\cos x + C.

Resposta

\frac{x^{3}}{3}-\cos x + C

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