Calcule cada uma das integrais seguintes.
Integre:
\int(a x+b) d x, a, b \in \mathbb{R}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva da função (a x + b), com a e b constantes reais. Vamos usar as propriedades de linearidade da integral e a regra da potência para polinômios.

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos separar em duas integrais:
\int(a x + b)\,dx \;=\;\int a x\,dx \;+\;\int b\,dx.

Passo 3

Para \displaystyle \int a x\,dx, a constante a sai da integral e aplicamos a regra da potência \int x\,dx = x^2/2:
\int a x\,dx = a \int x\,dx = a \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{a}{2}\,x^2.

Passo 4

Para \displaystyle \int b\,dx, b é constante, então
\int b\,dx = b\,x.

Passo 5

Somando-se \frac{a}{2}x^2 e b x e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva geral de (a x + b).

Resposta

\displaystyle \frac{a}{2}\,x^2 + b\,x + C

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