Um triângulo A B C de área 108 u.a possui \overline{A M} e \overline{C P} como medianas encontrando-se no ponto Q. Considere o ponto R sobre \overline{A C} de modo que 5 \overline{A R}=\overline{A C} e \circ ponto S sobre \overline{A B} de forma que 4 \overline{A S}=\overline{A B}. Calcule a área do quadrilátero A R Q S, em unidades de área, e assinale a opção correta.
(A) 12,0
(B) 16,2
(C) 19,5
(D) 22,3
(E) 27,0
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo ABC de área 108 u.a. e diz que as medianas AM e CP se cruzam em Q (o centróide). O ponto R está em AC com 5\,\overline{AR}=\overline{AC} e o ponto S está em AB com 4\,\overline{AS}=\overline{AB}. Queremos a área do quadrilátero ARQS. Vamos usar coordenadas cartesianas e depois a fórmula de Gauss (shoelace).