Use primitivas das funções para calcular as áreas das seguintes integrais:
c) \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos(x)\,dx
usando primitivas e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Sabemos que uma primitiva de \cos(x) é
F(x)=\sin(x),
pois \frac{d}{dx}\sin(x)=\cos(x).

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\pi}\cos(x)\,dx =F\bigl(\pi\bigr)-F\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr) =\sin(\pi)-\sin\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr).
Como \sin(\pi)=0 e \sin(-\tfrac{\pi}{2})=-1, temos

Passo 4

\sin(\pi)-\sin\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr) =0-(-1) =1.

Resposta

1

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