Calcule cada uma das integrais seguintes.
Integre:
\int\left(\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int\Bigl(\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}}\Bigr)\,dx.
Aqui usamos que \frac{2}{x}=2x^{-1} e \frac{3}{x^{2}}=3x^{-2}, a linearidade da integral e as fórmulas
\int x^{-1}dx = \ln\lvert x\rvert \quad\text{e}\quad \int x^{n}dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\quad(n\neq -1).

Passo 2

Reescrevendo e integrando termo a termo:
\int\bigl(2x^{-1}+3x^{-2}\bigr)\,dx =2\int x^{-1}dx \;+\;3\int x^{-2}dx =2\ln\lvert x\rvert \;+\;3\cdot\frac{x^{-1}}{-1} =2\ln\lvert x\rvert \;-\;\frac{3}{x}+C.

Resposta

2\ln\lvert x\rvert \;-\;\frac{3}{x}+C.

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