Calcule cada uma das integrais seguintes.
Integre:
\int\left(x+\frac{1}{x}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada da função f(x)=x+\frac{1}{x}. O conteúdo aqui é aplicação da linearidade da integral e das regras básicas \displaystyle \int x\,dx = \frac{x^2}{2} e \displaystyle \int \frac{1}{x}\,dx = \ln\bigl|x\bigr|.

Passo 2

Pela propriedade da soma de integrais, escrevemos
\int\Bigl(x+\frac{1}{x}\Bigr)\,dx =\int x\,dx \;+\;\int \frac{1}{x}\,dx.

Passo 3

Para a primeira integral usamos a fórmula do polinômio de grau 1:
\int x\,dx = \frac{x^2}{2}.

Passo 4

Para a segunda integral usamos a regra da função recíproca:
\int \frac{1}{x}\,dx = \ln\bigl|x\bigr|.

Passo 5

Somando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
\frac{x^2}{2} + \ln\bigl|x\bigr| + C.

Resposta

\displaystyle \frac{x^2}{2} + \ln\bigl|x\bigr| + C

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