Calcule cada uma das integrais seguintes.
Integre:
\int\left(2 x^{3}-\frac{1}{x^{4}}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada da função \;2x^{3}-\tfrac{1}{x^{4}}.
O conteúdo aqui é a regra de potência para integrais, que diz:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o integrando em potências de x:
2x^{3}-\frac{1}{x^{4}} = 2x^{3} - x^{-4}.
Assim temos
\int\bigl(2x^{3}-x^{-4}\bigr)\,dx.

Passo 3

Aplicamos a regra term a term:
  • Para 2x^{3}:
\int 2x^{3}\,dx = 2\;\frac{x^{4}}{4} = \frac{x^{4}}{2}.
  • Para -x^{-4}:
\int -x^{-4}\,dx = -\frac{x^{-3}}{-3} = \frac{x^{-3}}{3}.

Passo 4

Somando os resultados e acrescentando a constante C, obtemos
\frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{-3}}{3} + C \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{3x^{3}} + C.

Resposta

\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{3x^{3}} + C

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