Calcule cada uma das integrais seguintes.
Integre:
\int\left(x+\frac{1}{x^{3}}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int\Bigl(x + \frac{1}{x^{3}}\Bigr)\,dx
O conteúdo é integração de soma de potências. Vamos usar a linearidade da integral e a regra da potência.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos em duas integrais:
\int\Bigl(x + x^{-3}\Bigr)\,dx = \int x\,dx + \int x^{-3}\,dx
A seguir usamos a regra da potência: se n \neq -1 então
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}

Passo 3

Calculamos cada termo:
\int x\,dx = \frac{x^{2}}{2}
\int x^{-3}\,dx = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2x^{2}}

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração:
\int\Bigl(x + x^{-3}\Bigr)\,dx = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2x^{2}} + C

Resposta

\displaystyle \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2x^{2}} + C

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