Calcule cada uma das integrais seguintes.
Integre:
\int\left(x^{3}+2 x+3\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função polinomial \int\bigl(x^{3}+2x+3\bigr)\,dx. Vamos usar a propriedade da linearidade da integral e a regra de potência, que diz que
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos em três integrais mais simples:
\int\bigl(x^{3}+2x+3\bigr)\,dx = \int x^{3}\,dx \;+\; 2\int x\,dx \;+\; 3\int 1\,dx.

Passo 3

Aplicando a regra de potência a cada termo:
\int x^{3}\,dx = \frac{x^{4}}{4}, \quad \int x\,dx = \frac{x^{2}}{2}, \quad \int 1\,dx = x.
Portanto,
2\int x\,dx = 2\cdot\frac{x^{2}}{2} = x^{2}, \quad 3\int 1\,dx = 3x.

Passo 4

Agora somamos os resultados e adicionamos a constante de integração C:
\int\bigl(x^{3}+2x+3\bigr)\,dx = \frac{x^{4}}{4} + x^{2} + 3x + C.

Resposta

\frac{x^{4}}{4} + x^{2} + 3x + C

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