Calcule cada uma das integrais seguintes.
Integre:
\int\left(x^{2}+x+1\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva de
\int\bigl(x^{2}+x+1\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é a regra de potência para integrar polinômios, onde \displaystyle \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C.

Passo 2

Usando a linearidade da integral, escrevemos
\int\bigl(x^{2}+x+1\bigr)\,dx = \int x^{2}\,dx + \int x\,dx + \int 1\,dx.

Passo 3

Aplicando a regra de potência a cada termo:
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3},\qquad \int x\,dx = \frac{x^{2}}{2},\qquad \int 1\,dx = x.

Passo 4

Somando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
F(x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + C.

Resposta

\displaystyle \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + C

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