Calcule cada uma das integrais seguintes.
\int\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a primitiva da função \,e^{2x}+e^{-2x}. O conteúdo aqui é a integração de exponenciais, usando a regra
\int e^{ax}\,dx = \frac{1}{a}\,e^{ax}.

Passo 2

Aplicamos essa regra a cada termo separadamente:
\int e^{2x}\,dx = \frac{1}{2}\,e^{2x},
\int e^{-2x}\,dx = -\frac{1}{2}\,e^{-2x}.

Passo 3

Somando as duas primitivas e incluindo a constante de integração C, obtemos
\frac{1}{2}\,e^{2x} \;-\;\frac{1}{2}\,e^{-2x} \;+\;C.

Resposta

\frac{1}{2}\,e^{2x} \;-\;\frac{1}{2}\,e^{-2x} \;+\;C

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