Calcule cada uma das integrais seguintes.
\int\left(x+3 e^{x}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida \displaystyle \int (x + 3 e^{x})\,dx.
O conteúdo envolvido é a linearidade das integrais, a regra de potência para \int x\,dx e a integral da exponencial para \int e^{x}\,dx.

Passo 2

Aplicando a propriedade de linearidade, separamos a integral em duas:
\int (x + 3 e^{x})\,dx = \int x \,dx + 3\int e^{x}\,dx
Para a primeira parte, usamos a regra de potência:
\int x \,dx = \frac{x^{2}}{2} + C_{1}

Passo 3

Para a segunda parte, sabemos que
\int e^{x}\,dx = e^{x} + C_{2}
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3\int e^{x}\,dx = 3e^{x} + C_{3}
Somando as duas primitivas e absorvendo C_{1}+C_{3} numa única constante C, obtemos a antiderivada geral.

Resposta

\frac{x^{2}}{2} + 3e^{x} + C

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