Calcule cada integral complexa a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este tipo de integral de função trigonométrica racional em
costuma ser resolvido pela substituição de Weierstrass
que transforma a integral em uma integral racional em
.
Passo 2
Aplicando
os limites
viram
. Assim
Note que
logo
Substituindo no integrando, obtemos
Passo 3
Para simplificar, definimos
de modo que
onde
Passo 4
Cálculo de
. Fazer
implica
Assim
pois é sabido que
Passo 5
Cálculo de
. Com
temos
logo
já que
Passo 6
Somando
e
:
pois
e
.
Passo 7
Voltando à integral original: